4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиа- ны пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА = 13 см, ОВ = 10 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 156 см²

Краткое пояснение: Найдем площадь, используя свойства медиан и формулу площади треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
BO = 10 см, значит, вся медиана BB1 = 10 + 5 = 15 см.
AO = 13 см, значит, вся медиана AA1 = 13 + 6.5 = 19.5 см.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними: S = \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(γ)\).
Пусть AA1 и BB1 – медианы, S = \(\frac{1}{2} \cdot AA1 \cdot BB1 \cdot sin(∠AOB)\).
Угол AOB прямой, так как медианы пересекаются под прямым углом (свойство равнобедренного треугольника).
S = \(\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 12 = 78\) см².
Площадь всего треугольника ABC в два раза больше площади AOB, так как медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Площадь треугольника ABC равна 2 * 78 = 156 см².

Ответ: 156 см²

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке