12 В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны АВ.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Обозначим высоту, проведенную к основанию AC, как BH. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BH также является медианой, поэтому AH = HC = AC / 2.

$$AH = \frac{32}{2} = 16$$

2. Площадь треугольника ABC можно выразить как:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

Выразим BH через площадь и основание:

$$BH = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 192}{32} = \frac{384}{32} = 12$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем длину боковой стороны AB:

$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$$

Таким образом, длина боковой стороны AB равна 20.

Ответ: 20