240 в равнобедренном треугольнике ABC в оснований Бие сектрисы углов А и с пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке О. Нужно доказать, что треугольник AOC равнобедренный.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: $$∠BAC = ∠BCA$$.
2. AO и CO - биссектрисы углов A и C, значит, $$∠OAC = \frac{1}{2}∠BAC$$, $$∠OCA = \frac{1}{2}∠BCA$$.
3. Так как $$∠BAC = ∠BCA$$, то $$\frac{1}{2}∠BAC = \frac{1}{2}∠BCA$$, следовательно, $$∠OAC = ∠OCA$$.
4. В треугольнике AOC углы при основании AC равны, значит, треугольник AOC равнобедренный.

Ответ: треугольник AOC равнобедренный.