244 Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторо ну АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE - равно бедренный.

Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная AC, и пересекающая сторону AB в точке E. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.

1. Так как AD - биссектриса угла A, то $$∠BAD = ∠CAD$$.
2. Прямая DE параллельна AC, следовательно, $$∠CAD = ∠ADE$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и AC и секущей AD.
3. Тогда $$∠BAD = ∠ADE$$.
4. В треугольнике ADE углы при стороне DE равны, значит, треугольник ADE равнобедренный, следовательно, AE = DE.

Ответ: Треугольник ADE равнобедренный.