В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, угол B = 120°, а высота BD из вершины B равна 9 см. Найти: BC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Угол ABD = 120°/2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ABD, угол BAD = 90° - 60° = 30°. Катет BD (9 см) лежит напротив угла BAD. Используем тангенс: tg(60°) = AD/BD => AD = BD * tg(60°) = 9 * sqrt(3) см. Гипотенуза AB = BD / sin(60°) = 9 / (sqrt(3)/2) = 18/sqrt(3) = 6*sqrt(3) см. Так как треугольник равнобедренный, BC = AB = 6*sqrt(3) см.