В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, ∠ADC = 141°. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, AD - биссектриса, ∠ADC = 141°.

Найти: ∠CBA.

Решение:

1. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, значит, ∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠ACD. Подставим известные значения: ∠DAC = 180° - 141° - ∠ACD = 39° - ∠ACD.

2. Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAC = 2 * ∠DAC = 2 * (39° - ∠ACD) = 78° - 2 * ∠ACD.

3. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Отсюда следует, что ∠BCA = 78° - 2 * ∠ACD.

4. Обозначим ∠ACD = x, тогда ∠BCA = 78° - 2x. Так как ∠ACD + ∠BCA = ∠BCA, то x + 78° - 2x = ∠BCA, откуда ∠BCA = 78° - x.

5. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, значит, ∠CBA = 180° - ∠BAC - ∠BCA. Подставим найденные значения: ∠CBA = 180° - (78° - 2x) - (78° - x) = 180° - 78° + 2x - 78° + x = 24° + 3x.

6. Так как ∠ACD = ∠BCA, то x = 78° - x, отсюда 2x = 78°, x = 39°.

7. Подставим найденное значение x в выражение для ∠CBA: ∠CBA = 24° + 3 * 39° = 24° + 117° = 141°.

Ответ: 141