В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, ∠ADC = 132°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. AD - биссектриса угла ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠CAD. Дано, что ∠ADC = 132°. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180° ∠DAC + ∠ACD + 132° = 180° ∠DAC + ∠ACD = 180° - 132° ∠DAC + ∠ACD = 48° Так как ∠BAC = ∠BCA, и ∠DAC = 1/2 * ∠BAC, то ∠ACD = ∠BAC = 2 * ∠DAC. Подставим это в уравнение ∠DAC + ∠ACD = 48°: ∠DAC + 2 * ∠DAC = 48° 3 * ∠DAC = 48° ∠DAC = 16° Тогда ∠BAC = 2 * ∠DAC = 2 * 16° = 32°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = 32°. Теперь найдем угол ∠ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° 32° + 32° + ∠ABC = 180° 64° + ∠ABC = 180° ∠ABC = 180° - 64° ∠ABC = 116° Ответ: 116