В равнобедренном треугольнике ABC медианы CN и BK пересекаются в точке P. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = BC = 13, PK = 4.

Поскольку ABC - равнобедренный треугольник с AB = BC, то медианы BK и CN равны. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, BP : PK = 2 : 1 и CP : PN = 2 : 1. Так как PK = 4, то BP = 2 * PK = 2 * 4 = 8. Тогда BK = BP + PK = 8 + 4 = 12. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. В нашем случае, AK = KC. Рассмотрим треугольник ABK. В нем известны AB = 13 и BK = 12. Применим теорему Пифагора: $$AK = \sqrt{AB^2 - BK^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$. Следовательно, AC = 2 * AK = 2 * 5 = 10. Периметр треугольника ABC равен: $$P = AB + BC + AC = 13 + 13 + 10 = 36$$. Ответ: 36