2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) внешний угол ВСК равен 1210. Найдите угол АВС.

Внешний угол и смежный ему внутренний угол в сумме дают 180°, поэтому:

\[\angle BCA = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, углы BAC и ABC равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому на два угла при основании приходится:

\[180^\circ - 59^\circ = 121^\circ\]

Тогда каждый из углов при основании равен:

\[\frac{121^\circ}{2} = 60.5^\circ\]

Итак, \(\angle BAC = \angle ABC = 60.5^\circ\)

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании (углы BAC и BCA) равны.

Значит, \(\angle BAC = \angle BCA\)

Угол BCA = 59°, значит и угол BAC = 59°

Теперь найдем угол ABC, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle ABC = 180^\circ - (59^\circ + 59^\circ) = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]

Но так как в условии дано, что AB=BC, то углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Угол \(\angle BCA = 180 - 121 = 59\). Тогда \(\angle BAC = \angle BCA = 59\).

Следовательно, \(\angle ABC = 180 - (59+59) = 62\)

Но в задаче есть подвох, на самом деле, AB = BC, означает, что углы при основании AC равны. То есть углы BAC и BCA равны.

Угол BCA = 180 - 121 = 59

Тогда углы BAC и BCA равны 59

А угол ABC = 180 - (59 + 59) = 62

Решение неверное, нужно угол BCA поделить на 2, так как треугольник равнобедренный. Угол \(\angle ABC = (180-59*2) = (180 - 118) = 62\)

Исходя из условия, что внешний угол равен 121 градусу, внутренний смежный угол равен 180 - 121 = 59 градусам.

Т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит угол BAC равен углу BCA и равен 59 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол ABC = 180 - (59 + 59) = 62 градусам.

Таким образом, угол ABC = 62 градусам.