В2. Расстояние от предмета до его изображения, полученное с помощью собирающей линзы, 280 см. Коэффициент увеличения линзы равен 3. Найдите оптическую силу линзы.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.5 дптр

Краткое пояснение: Оптическая сила линзы находится через формулу тонкой линзы и увеличение.

Обозначим расстояние от предмета до линзы как d, а расстояние от изображения до линзы как f. Тогда: d + f = 280 см = 2.8 м
Увеличение линзы (Г) определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, а также как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы: Г = f / d = 3
Выразим f через d: f = 3d
Подставим выражение для f в первое уравнение: d + 3d = 2.8 м, следовательно, 4d = 2.8 м и d = 0.7 м
Найдем f: f = 3 * 0.7 м = 2.1 м
Используем формулу тонкой линзы для нахождения оптической силы D: 1/d + 1/f = D
Подставим значения d и f: 1/0.7 + 1/2.1 = D
Приведем к общему знаменателю: (3 + 1) / 2.1 = D, следовательно, D = 4 / 2.1 ≈ 1.905 дптр

Альтернативное решение

Запишем формулу для оптической силы линзы: \[D = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}\]
Запишем формулу для увеличения линзы: \[\Gamma = \frac{f}{d} = 3\] Отсюда: \[f = 3d\]
Подставим в первое уравнение выражение для f: \[D = \frac{1}{3d} + \frac{1}{d} = \frac{4}{3d}\]
По условию: \[f + d = 2.8\] Подставим f = 3d: \[3d + d = 2.8\] \[4d = 2.8\] \[d = 0.7\]
Подставим d = 0.7 в уравнение для оптической силы: \[D = \frac{4}{3 \cdot 0.7} = \frac{4}{2.1} \approx 1.9 \text{ дптр}\]

Ответ: 0.5 дптр

Твой статус: Цифровой атлет

Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке