В1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена светящееся панно лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова площадь тени на полу?

Ответ: 12 м²

1. Определим радиусы панно и диска:
   • Радиус панно (R₁): 2 м / 2 = 1 м
   • Радиус диска (R₂): 2 м / 2 = 1 м
2. Определим расстояния:
   • Расстояние от панно до диска (h₁): 4 м - 2 м = 2 м
   • Расстояние от диска до пола (h₂): 2 м
3. Найдем радиус тени (R₃) на полу, используя подобие треугольников: \[\frac{R_3}{R_1} = \frac{h_1 + h_2}{h_1}\] \[\frac{R_3}{1} = \frac{2 + 2}{2}\] \[R_3 = \frac{4}{2} = 2 \text{ м}\]
4. Вычислим площадь тени (S) на полу: \[S = \pi R_3^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \approx 4 \cdot 3 = 12 \text{ м}^2\]

Ответ: 12 м²