В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: два урока математики, урок чтения и урок физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

Решение:

Всего уроков 4. Из них 2 урока математики — одинаковые, то есть их порядок не имеет значения. Урок чтения (Ч) и урок физкультуры (Ф) — уникальные.

Количество способов составить расписание рассчитывается по формуле для перестановок с повторениями:

\( P_n = \frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!} \)

Где \( n \) — общее количество уроков, а \( n_1, n_2, ... n_k \) — количество одинаковых уроков.

В нашем случае \( n = 4 \) (всего уроков), \( n_1 = 2 \) (два урока математики).

\( P_4 = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12 \)

Ответ: 12 способов.