В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок распределения призовых мест имеет значение (1-е, 2-е и 3-е места — это разные варианты).

Формула для числа размещений из \( n \) элементов по \( k \) : \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

В данном случае \( n = 10 \) (общее количество команд) и \( k = 3 \) (количество призовых мест).

\( A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \)

Ответ: 720 способов.