В прямоугольной трапеции FORD с основаниями OR и FD (OR < FD) и прямым углом F, известно, что FO = OR = 24, RD = 26. Найдите длину основания FD.

В прямоугольной трапеции FORD, где OR и FD - основания, угол F прямой, и FO = OR = 24, RD = 26, нужно найти длину основания FD. 1. Проведем высоту из точки R к основанию FD и обозначим точку пересечения как K. 2. Тогда ORKF - прямоугольник, следовательно, FK = OR = 24. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник RKD, где RD - гипотенуза, RK - катет, равный высоте трапеции (FO), и KD - другой катет. 4. По теореме Пифагора в треугольнике RKD: $$RD^2 = RK^2 + KD^2$$. Мы знаем, что RD = 26 и RK = FO = 24. 5. Тогда $$26^2 = 24^2 + KD^2$$, следовательно, $$KD^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100$$. 6. Значит, KD = \(\sqrt{100}\) = 10. 7. Так как FD = FK + KD, то FD = 24 + 10 = 34. Ответ: 34