1811. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, ра- вен 3° Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, CH - высота, CM - медиана, угол HCM = 3°. Найдем больший угол данного треугольника.

1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM = MB, то есть треугольник AMC - равнобедренный, углы при основании равны: угол A = углу ACM.

2) Угол ACH = 90° - угол B.

3) Угол A = углу ACM = 90° - угол B + 3°.

4) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол A + угол B + угол C = 180°.

5) 90° - угол B + 3° + угол B + 90° = 180°.

6) Угол B = 42°.

7) Угол A = 90° - 42° = 48°.

Угол B меньше угла A, следовательно, больший угол данного треугольника равен 48°.

Ответ: 48