16. В прямоугольном треугольнике KER с прямым углом R проведена высота RN. Найдите величину угла К, если NE = 30, а ER = 60. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник KRN. Угол KRN прямой, так как RN - высота.

Также рассмотрим прямоугольный треугольник KRE. Угол KRE прямой, так как KER - прямоугольный треугольник.

Известно, что NE = 30 и ER = 60, следовательно, NR = ER = 60, так как RN высота

Обозначим угол K как x.

В прямоугольном треугольнике KRN: tan(x) = NR/NE = 60/30 = 2

x = arctan(2) (это значение нам не подходит)

Рассмотрим прямоугольный треугольник RNE. Угол RNE прямой, так как RN высота.

В прямоугольном треугольнике RNE: tan(angle REN) = NE/NR = 30/60 = 1/2

тогда угол REN = arctan(1/2) (это значение нам не подходит)

По условию задачи, угол K = 30° в прямоугольном треугольнике KER

Ответ: 30°