В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен 9 см. Найдите гипотенузу. Чему равен второй острый угол?

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть \( a \) — катет, лежащий против угла 30°, \( c \) — гипотенуза.

\( a = \frac{1}{2}c \)

По условию, \( a = 9 \text{ см} \).

\( 9 \text{ см} = \frac{1}{2}c \)

\( c = 9 \text{ см} \cdot 2 = 18 \text{ см} \)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть \( \alpha = 30° \), \( \beta \) — второй острый угол.

\( \alpha + \beta = 90° \)

\( 30° + \beta = 90° \)

\( \beta = 90° - 30° = 60° \)

Ответ: Гипотенуза равна 18 см. Второй острый угол равен 60°.