В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ угол СВА равен 74°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой AL треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle ACB = 90^{\circ} \), \( \angle CBA = 74^{\circ} \), \( CH \) — высота, \( AL \) — биссектриса.

Найдем \( \angle CAB \) в \( \triangle ABC \):

\[ \angle CAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \]

Найдем \( \angle CAL \) (так как \( AL \) — биссектриса):

\[ \angle CAL = \frac{1}{2} \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 16^{\circ} = 8^{\circ} \]

В прямоугольном \( \triangle CHB \) (так как \( CH \) — высота, \( \angle CHB = 90^{\circ} \)), \( \angle BCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \).

Теперь найдем \( \angle HAL \).

Сначала найдем \( \angle HAL \) в \( \triangle AHC \).

\[ \angle ACH = \angle ACB - \angle BCH = 90^{\circ} - 16^{\circ} = 74^{\circ} \]

В \( \triangle AHC \), \( \angle AHC = 90^{\circ} \).

\[ \angle HAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \]

Угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( AL \) будет \( \angle HAL \).

\( \angle HAL = \angle HAC - \angle LAC = 16^{\circ} - 8^{\circ} = 8^{\circ} \).

Ответ: 8