Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Прямая, перпендикулярная радиусу окружности, всегда является касательной. 2) Любая трапеция, у которой одно основание в два раза больше другого, является равнобедренной. 3) Любой прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является квадратом. 4) Точка пересечения медиан треугольника всегда является центром описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Прямая, перпендикулярная радиусу, проведенному в точку касания, является касательной к окружности. Это верное утверждение.
2. Утверждение 2: Не всякая трапеция, у которой одно основание в два раза больше другого, является равнобедренной. Например, прямоугольная трапеция может обладать таким свойством. Это неверное утверждение.
3. Утверждение 3: Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является квадратом. Это верное утверждение.
4. Утверждение 4: Точка пересечения медиан треугольника является центром тяжести (центроидом), а центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. Это неверное утверждение.

Ответ: 1, 3.