В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АС = 6см, ∠CAH = 60°. Значит, катет СН = 0,5 AC. Ответ. З см

Решение:

В прямоугольном треугольнике АСН:

Гипотенуза \( AC = 6 \) см.

Угол \( \angle CAH = 60^{\circ} \).

Катет \( CH \) лежит напротив угла \( \angle CAH \).

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(\angle CAH) = \frac{CH}{AC} \)

\( CH = AC \cdot \sin(\angle CAH) \)

\( CH = 6 \cdot \sin(60^{\circ}) \)

\( CH = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( CH = 3\sqrt{3} \) см.

Если \( CH = 0,5 \cdot AC \), то \( \sin(\angle CAH) = 0,5 \), значит \( \angle CAH = 30^{\circ} \), а не \( 60^{\circ} \).

По условию задачи \( CH = 0,5 \cdot AC \), что соответствует \( \sin(\angle CAH) = 0,5 \).

Следовательно, \( \angle CAH = 30^{\circ} \).

Если \( CH = 3 \) см, то \( 3 = 0,5 \cdot 6 \), что верно.

Ответ: 3 см.