В прямоугольном треугольнике ABC ∠B = 60°, катет BC равен 6 см. Найдите гипотенузу AB.

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. **Понимание условия:** У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60 градусам, и катет BC равен 6 см. Нужно найти гипотенузу AB. 2. **Анализ углов:** Поскольку треугольник прямоугольный, один из его углов равен 90 градусам. Пусть это угол C. Тогда ∠C = 90°. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол A: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°. 3. **Использование тригонометрии:** В прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции. В данном случае, мы знаем прилежащий катет BC к углу B, и хотим найти гипотенузу AB. Мы можем использовать косинус угла B: $$cos(B) = \frac{BC}{AB}$$ 4. **Выражение для AB:** Из этой формулы выразим AB: $$AB = \frac{BC}{cos(B)}$$ 5. **Подстановка значений:** Подставим известные значения BC = 6 см и ∠B = 60°: $$AB = \frac{6}{cos(60°)}$$ Мы знаем, что cos(60°) = 1/2: $$AB = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 * 2 = 12$$ Таким образом, гипотенуза AB равна **12 см**. **Ответ:** Гипотенуза AB равна **12 см**.