Биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 100°. Найдите острые углы треугольника.

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. **Понимание условия:** У нас есть прямоугольный треугольник, биссектрисы острого и прямого углов пересекаются, и один из образованных углов равен 100°. Нужно найти острые углы треугольника. 2. **Анализ углов:** Пусть данный прямоугольный треугольник - ABC, где ∠C = 90°. Острые углы - это ∠A и ∠B. Пусть биссектриса угла A пересекает биссектрису угла C в точке D. 3. **Углы, образованные биссектрисами:** Биссектриса угла A делит его на два равных угла, каждый из которых равен ∠A/2. Биссектриса прямого угла C делит его на два угла по 45° каждый. 4. **Рассмотрим треугольник ADC:** В треугольнике ADC угол ∠ACD равен 45°. Угол ∠CAD равен ∠A/2. Угол ∠ADC равен 100° (по условию). Тогда, сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: $$\frac{∠A}{2} + 45° + 100° = 180°$$ 5. **Нахождение угла A:** Выразим ∠A из этого уравнения: $$\frac{∠A}{2} = 180° - 45° - 100°$$ $$\frac{∠A}{2} = 35°$$ $$∠A = 35° * 2 = 70°$$ 6. **Нахождение угла B:** Теперь, зная угол A, найдем угол B, учитывая, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: $$∠A + ∠B = 90°$$ $$70° + ∠B = 90°$$ $$∠B = 90° - 70° = 20°$$ **Ответ:** Острые углы треугольника равны **70°** и **20°**.