484 В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с - гипотену. за. Найдите в, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, c = 2√10.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) √3; д) √5

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для нахождения катета.

По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
Подставляем значения: \[b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
Подставляем значения: \[b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow 12^2 + b^2 = (2b)^2\]
Упрощаем: \[144 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 144 \Rightarrow b^2 = 48 \Rightarrow b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow (2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2\]
Упрощаем: \[12 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 12 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = \sqrt{4} = 2\]
Тогда \[b = \sqrt{4} = 2\]
По условию: \[a = 2\sqrt{3}\]; \[c = 2b = 2 \cdot 2 = 4\]
Используем теорему Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
Подставляем значения: \[b = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2\]

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow (3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2\]
Упрощаем: \[9b^2 + b^2 = 40 \Rightarrow 10b^2 = 40 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: a) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) 2; д) 2

Ты просто Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей