13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DB₁ = √26, AA₁ = 4, C₁B₁ = 1. Найдите длину ребра CD.

Пошаговое решение:

1. По теореме Пифагора для прямоугольного параллелепипеда:
   \[DB_1^2 = DB^2 + BB_1^2\]
   \[DB^2 = DB_1^2 - BB_1^2 = (\sqrt{26})^2 - 4^2 = 26 - 16 = 10\]
   \[DB = \sqrt{10}\]
2. По теореме Пифагора для прямоугольника C₁B₁BA:
   \[C_1B_1^2 = BC^2 + B_1C_1^2 \Rightarrow BC^2 = C_1B_1^2-B_1C_1^2= DB^2= BC^2 = DB^2-CD^2\]
   \[CD = \sqrt{DB^2 - BC^2}=\sqrt{DB^2 - 1} = \sqrt{10-1} = \sqrt{9} =3\]

Ответ: 3