2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 53 Найдите площадь прямоугольника, деленную на 3.

Пусть дана прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10, угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°, тогда AD = $$5\sqrt{3}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где AC - гипотенуза, AD и DC - катеты.

$$AC = 10$$

$$AD = 5\sqrt{3}$$

Найдем катет DC по теореме Пифагора:

$$DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 - 75} = \sqrt{25} = 5$$

Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон:

$$S = AD \cdot DC = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$

По условию нужно найти площадь, деленную на $$ \sqrt{3}$$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25