В прямоугольнике ABCD сторона AB = 8 и AD = 12. Точка M – середина AD, точка K – середина BM. Найдите длину отрезка CK.

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 и AD = 12. Точка M - середина AD, значит AM = MD = AD/2 = 12/2 = 6. Точка K - середина BM.

Для нахождения длины отрезка CK, воспользуемся методом координат. Поместим прямоугольник ABCD в систему координат так, чтобы вершина A находилась в начале координат (0, 0), сторона AB лежала на оси x, а сторона AD - на оси y.

Тогда координаты вершин прямоугольника будут следующими:

• A(0, 0)
• B(8, 0)
• C(8, 12)
• D(0, 12)

Так как M - середина AD, то координаты точки M будут M(0, 6).

Так как K - середина BM, то координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат точек B и M:

$$K(\frac{8+0}{2}, \frac{0+6}{2}) = K(4, 3)$$.

Теперь найдем длину отрезка CK, используя формулу расстояния между двумя точками C(8, 12) и K(4, 3):

$$CK = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - 8)^2 + (3 - 12)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-9)^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97}$$

Ответ: $$\sqrt{97}$$