В прямоугольнике ABCD биссектриса BK угла делит сторону AD на отрезки AK и КД. Известно, что CD = 12, KD = 5. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD биссектриса BK угла делит сторону AD на отрезки AK и КД. Известно, что CD = 12, KD = 5. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна стороне CD, следовательно, AB = CD = 12.
2. Рассмотрим треугольник ABK. BK - биссектриса угла B, следовательно, угол ABK равен углу KBC и равен 45 градусам.
3. Так как угол BAK = 90 градусов, то угол AKB = 45 градусам. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный и AB = AK = 12.
4. Сторона AD равна сумме отрезков AK и KD: AD = AK + KD = 12 + 5 = 17.
5. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению сторон AB и AD: S = AB × AD = 12 × 17 = 204.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 204.