13. В погребе хранилось несколые головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 4 головки сыра, причем все съели поровну Следующей ночью пришли не все мышки, а только 8, и доели оставшийся сыр некоинка съела в два раза меньше сыра чем накануне. Сколько головок сыре хранилось в погребе? Запишите решение и ответ

1. Пусть x - количество мышек в первую ночь, а y - количество головок сыра, съеденных каждой мышкой. Тогда: \[xy = 4\]
2. Во вторую ночь пришли 8 мышек, и каждая съела в два раза меньше сыра, то есть y/2. Пусть z - количество головок сыра, которое было в погребе изначально. Тогда оставшееся количество сыра после первой ночи равно z - 4.
3. Составим уравнение для второй ночи: \[8 \cdot \frac{y}{2} = z - 4\] \[4y = z - 4\]
4. Так как xy = 4, то y = 4/x. Подставим это в уравнение для второй ночи: \[4 \cdot \frac{4}{x} = z - 4\] \[\frac{16}{x} = z - 4\] \[z = \frac{16}{x} + 4\]
5. Поскольку количество мышей x должно быть целым числом и делить 4, возможные значения x: 1, 2, 4.
6. Проверим эти варианты:
   • Если x = 1, то z = 16/1 + 4 = 20
   • Если x = 2, то z = 16/2 + 4 = 12
   • Если x = 4, то z = 16/4 + 4 = 8

Ответ: 8, 12 или 20 головок сыра