9. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в \(\frac{7}{4}\) раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

**Решение:** 1. **Обозначения:** * Пусть *L* - первоначальная длина зала. * Пусть *W* - первоначальная ширина зала. * Первоначальная площадь зала: $$S_1 = L \cdot W$$. 2. **Изменение размеров зала:** * Новая длина зала: $$L' = L \cdot \frac{7}{4}$$. * Ширина уменьшена на 20%, значит, новая ширина составляет 80% от первоначальной: $$W' = W \cdot (1 - 0.20) = 0.8W$$. 3. **Новая площадь зала:** * Новая площадь: $$S_2 = L' \cdot W' = (L \cdot \frac{7}{4}) \cdot (0.8W) = L \cdot W \cdot \frac{7}{4} \cdot 0.8 = L \cdot W \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = L \cdot W \cdot \frac{7}{5}$$. 4. **Отношение новой площади к старой:** * $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{L \cdot W \cdot \frac{7}{5}}{L \cdot W} = \frac{7}{5} = 1.4$$. **Ответ:** Площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза.