8. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 19°, ∠2 = 82°.

**Решение:** 1. **Находим угол, смежный с углом ∠1:** * Сумма смежных углов равна 180°. Пусть ∠1' - угол, смежный с ∠1. * ∠1' = 180° - ∠1 = 180° - 19° = 161°. 2. **Находим угол, соответствующий углу ∠2:** * Поскольку прямые *m* и *n* параллельны, а секущая образует равные соответственные углы, угол, соответствующий углу ∠2, также равен 82°. 3. **Сумма углов в треугольнике:** * Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 4. **Находим угол ∠3:** * ∠3 = 180° - (∠1' + ∠2) = 180° - (161° + 82°) = 180° - 161° -82° = -63°. Это невозможно. * Другой способ. Так как прямые m и n параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны. ∠2 = 82°. Соответственно угол, вертикальный с ∠2, тоже равен 82°. Угол 3 является внешним углом треугольника, образованного пересечением прямых. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Значит ∠3 = ∠1 + ∠2 = 19° + 82° = 101°. **Ответ:** ∠3 = 101°