В пирамиде SABC ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. АВ = AC = 4 см, SA=3 см, ∠A = 90°. Найдите длины ребер SC, SB, BC. a). 5; 5; 4,8 см б). 5; 5; 4 √2 см 6). 7; 7; 8 см г). 7; 7; 8√3 см

Ответ: б). 5; 5; 4 √2 см

Решение:

1. Найдем BC:
   • Треугольник ABC прямоугольный, так как ∠A = 90°.
   • Используем теорему Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]
2. Найдем SB:
   • Треугольник SAB прямоугольный, так как SA перпендикулярно плоскости ABC.
   • Используем теорему Пифагора: \[SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
3. Найдем SC:
   • Треугольник SAC прямоугольный, так как SA перпендикулярно плоскости ABC.
   • Используем теорему Пифагора: \[SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
4. Таким образом, BC = 4√2 см, SB = 5 см, SC = 5 см.

Ответ: б). 5; 5; 4 √2 см