Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция с боковой стороной 5, основаниями 11 и 19. Боковое ребро призмы равно 7. Найдите площадь полной поверхности призмы. 1)173 2)249 3) 3274) 370

Ответ: 4) 370

Решение:

1. Найдем высоту трапеции. Для этого проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Обозначим основания трапеции как a = 19 и b = 11, а боковую сторону как c = 5. Тогда: \[h = \sqrt{c^2 - (\frac{a-b}{2})^2} = \sqrt{5^2 - (\frac{19-11}{2})^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
2. Найдем площадь основания трапеции: \[S_{осн} = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{19+11}{2} \cdot 3 = \frac{30}{2} \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45\]
3. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Периметр основания равен: \[P = a + b + 2c = 19 + 11 + 2 \cdot 5 = 30 + 10 = 40\] Тогда площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = P \cdot H = 40 \cdot 7 = 280\]
4. Найдем площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 45 + 280 = 90 + 280 = 370\]

Ответ: 4) 370