В первые сутки теплоход прошёл $$ \frac{9}{20} $$ всего пути, во вторые сутки — на $$ \frac{1}{15} $$ пути больше, чем в первые сутки. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Для решения этой задачи, нужно сначала найти, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки, а затем сложить части пути, пройденные за оба дня.

1. Вычислим, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки, прибавив к части пути, пройденной в первые сутки, разницу:

   $$ \frac{9}{20} + \frac{1}{15} $$

   Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.

   $$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $$ $$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} $$

   Теперь можно сложить дроби:

   $$ \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{27+4}{60} = \frac{31}{60} $$

   Итак, во вторые сутки теплоход прошел $$ \frac{31}{60} $$ всего пути.

2. Теперь вычислим, какую часть пути теплоход прошел за оба дня, сложив части пути, пройденные в первые и вторые сутки:

   $$ \frac{9}{20} + \frac{31}{60} $$

   Опять приводим дроби к общему знаменателю 60:

   $$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $$

   Теперь можно сложить дроби:

   $$ \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27+31}{60} = \frac{58}{60} $$

3. Сократим дробь $$ \frac{58}{60} $$, разделив числитель и знаменатель на 2:

   $$ \frac{58}{60} = \frac{58:2}{60:2} = \frac{29}{30} $$

Ответ: Теплоход прошел $$ \frac{29}{30} $$ всего пути за эти двое суток.