4. В первой корзине 2 красных и 3 синих мяча, во второй – 4 красных и 1 синий. Случайным образом выбирают корзину, а затем из неё достают мяч. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) будет выбран красный мяч; б) будет выбран синий мяч из первой корзины; в) мяч будет выбран из второй корзины и окажется красным.

Решение:

В первой корзине 2 красных и 3 синих мяча, во второй – 4 красных и 1 синий.

Дерево вероятностей будет выглядеть так:

        1/2 (первая корзина)
      / 
     /   2/5 (красный из первой)
    / 
   O ----- 1/2 (вторая корзина)
    \
     \   4/5 (красный из второй)
      \ 
        1/5 (синий из второй)

а) Вероятность выбора красного мяча:

\[P(красный) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{10} + \frac{4}{10} = \frac{6}{10} = 0.6\]

б) Вероятность выбора синего мяча из первой корзины:

\[P(синий\ из\ первой) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10} = 0.3\]

в) Вероятность выбора мяча из второй корзины и оказаться красным:

\[P(красный\ из\ второй) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = 0.4\]