2. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, последовательно извлекают два шара без возвращения. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба шара белые; б) шары разного цвета; в) оба шара черные.

Решение:

В урне 3 белых (Б) и 2 черных (Ч) шара, всего 5 шаров.

Дерево вероятностей будет выглядеть так:

        3/5 Б
      / 
     /   2/4 Б (если первый был Б)
    / 
   O ----- 2/5 Ч
    \
     \   3/4 Б (если первый был Ч)
      \ 
        1/4 Ч (если первый был Ч)

а) Вероятность извлечения двух белых шаров (ББ) равна:

\[P(ББ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\]

б) Вероятность извлечения шаров разного цвета (БЧ или ЧБ) равна:

\[P(разные) = P(БЧ) + P(ЧБ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\]

в) Вероятность извлечения двух черных шаров (ЧЧ) равна:

\[P(ЧЧ) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\]