В параллелограмме MNKP MT - биссектриса угла NMP, PT - биссектриса угла MPK, MN = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм MNKP
• MT - биссектриса ∠NMP
• PT - биссектриса ∠MPK
• MN = 12 см

Найти: Периметр параллелограмма MNKP

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: MN = KP = 12 см, NK = MP.
2. MT - биссектриса ∠NMP, значит ∠NMT = ∠TMA.
3. NK параллельна MP (свойства параллелограмма). MT - секущая.
4. Следовательно, ∠NMT = ∠MT P (как накрест лежащие углы).
5. Из этого следует, что ∠TMA = ∠MTP.
6. Рассмотрим треугольник △NMT. В нем ∠NMT = ∠MT P. Это значит, что треугольник △NMT равнобедренный, и NT = NM = 12 см.
7. PT - биссектриса ∠MPK, значит ∠MPT = ∠TPK.
8. NK параллельна MP. PT - секущая.
9. Следовательно, ∠KPT = ∠MPT (как накрест лежащие углы).
10. Из этого следует, что ∠KPT = ∠TPK.
11. Рассмотрим треугольник △KPT. В нем ∠KPT = ∠TPK. Это значит, что треугольник △KPT равнобедренный, и KT = KP = 12 см.
12. NK = NT + TK = 12 + 12 = 24 см.
13. Так как NK = MP, то MP = 24 см.
14. Периметр параллелограмма MNKP равен 2 * (MN + NK).
15. P = 2 * (12 + 24) = 2 * 36 = 72 см.

Ответ: 72 см