Диагонали FC и ЕН прямоугольника FECH пересекаются в точке О, Р△OFE = 25 см, PAOFH = 32 см. Найдите периметр данного прямоугольника, если длина диагонали FC равна 17 см.

Дано:

• Прямоугольник FECH
• FC и EH - диагонали, пересекаются в точке O
• P△OFE = 25 см
• P△OFH = 32 см
• FC = 17 см

Найти: Периметр прямоугольника FECH

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: FC = EH = 17 см.
2. FO = OC = EO = OH = 17 ÷ 2 = 8.5 см.
3. Периметр треугольника △OFE равен сумме длин его сторон: FO + OE + FE = 25 см.
4. 8.5 + 8.5 + FE = 25
5. 17 + FE = 25
6. FE = 25 - 17 = 8 см.
7. Периметр треугольника △OFH равен сумме длин его сторон: FO + OH + FH = 32 см.
8. 8.5 + 8.5 + FH = 32
9. 17 + FH = 32
10. FH = 32 - 17 = 15 см.
11. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его смежных сторон: P = 2 * (FE + FH)
12. P = 2 * (8 + 15) = 2 * 23 = 46 см.

Ответ: 46 см