В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 10 см и 8 см. AK и DM - биссектрисы углов А и D соответственно. Найдите ВМ (в см). Найдите МK (в см).

В параллелограмме ABCD, где AD = 10 см и CD = 8 см, AK и DM - биссектрисы углов A и D. 1. Найдём BM: * Так как AK - биссектриса угла A, то углы BAK и KAD равны. Обозначим их как $$α$$. * Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, углы BKA и KAD являются внутренними накрест лежащими углами, и они равны: $$∠BKA = ∠KAD = α$$. * Из этого следует, что треугольник ABK - равнобедренный (так как углы при основании AK равны: $$∠BAK = ∠BKA = α$$). Значит, AB = BK. * Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 см. Следовательно, BK = 8 см. * Аналогично, так как DM - биссектриса угла D, то углы ADM и MDC равны. Обозначим их как $$β$$. * Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Следовательно, углы CDM и DMC являются внутренними накрест лежащими углами, и они равны: $$∠DMC = ∠CDM = β$$. * Из этого следует, что треугольник CDM - равнобедренный (так как углы при основании DM равны: $$∠MDC = ∠DMC = β$$). Значит, CD = CM. * Так как CD = 8 см, то CM = 8 см. * Значит, $$BM = BC - MC = AD - CD = 10 - 8 = 2$$ см. 2. Найдём MK: * $$MK = BC - (BM + KC)$$. * Так как BC = AD = 10 см, BM = 2 см, KC = 2 см (аналогично BM), то $$MK = 10 - (2 + 2) = 10 - 4 = 6$$ см. Ответ: BM = 2 см, MK = 6 см