28. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: A (2; 3), B (5; 7), D(10; 1). Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$.

Для решения этой задачи, сначала найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$. 1. Найдем координаты вектора $$\vec{AB}$$: $$\vec{AB} = B - A = (5 - 2; 7 - 3) = (3; 4)$$ 2. Чтобы найти координаты вектора $$\vec{BC}$$, сначала найдем координаты точки C. Так как ABCD - параллелограмм, то $$\vec{AD} = \vec{BC}$$. 3. Найдем координаты вектора $$\vec{AD}$$: $$\vec{AD} = D - A = (10 - 2; 1 - 3) = (8; -2)$$ 4. Следовательно, $$\vec{BC} = (8; -2)$$. 5. Теперь найдем скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$: $$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (3 \cdot 8) + (4 \cdot (-2)) = 24 - 8 = 16$$ Ответ: 16