В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и LACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 63°. Необходимо найти угол между диагоналями параллелограмма.

Пусть диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Так как AC в 2 раза больше AB, то AO = AB (так как диагонали в точке пересечения делятся пополам).

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = ∠ACD = 63° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Тогда треугольник ABO равнобедренный (AO = AB), и ∠ABO = ∠AOB.

Сумма углов треугольника ABO равна 180°, значит, ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°. Так как ∠ABO = ∠AOB, то 63° + 2∠ABO = 180°, откуда 2∠ABO = 180° - 63° = 117°, и ∠ABO = 58.5°.

Угол между диагоналями равен углу AOB, который равен 58,5°.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58.5