B параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и LACD=111°. Найдите угол между параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 111°. Найти угол между диагоналями параллелограмма.

Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Так как AC в 2 раза больше AB, то AO = AB (так как диагонали в точке пересечения делятся пополам).

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = ∠ACD = 111° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Тогда треугольник ABO равнобедренный (AO = AB), и ∠ABO = ∠AOB.

Сумма углов треугольника ABO равна 180°, значит, ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°. Так как ∠ABO = ∠AOB, то 111° + 2∠ABO = 180°, откуда 2∠ABO = 180° - 111° = 69°, и ∠ABO = 34,5°.

Угол между диагоналями равен углу AOB, который равен 34,5°.

Ответ: 34.5