В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВC в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10 см, МС = 12 см.

Т.к. AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD. Углы ∠BAM и ∠AMD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Следовательно, ∠BAM = ∠AMD, а значит, треугольник ABM - равнобедренный, и BM = AB = 10 см.

Тогда сторона BC = BM + MC = 10 + 12 = 22 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(10 + 22) = 2 × 32 = 64 см.

Ответ: 64 см.