В параллелограмме ABCD ∠A = 30°, высота ВН, проведенная к стороне CD, равна 3 см, а периметр параллелограмма равен 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть (AB = CD = x), (BC = AD = y). Тогда периметр параллелограмма равен (2(x+y) = 28), откуда (x+y=14).

В прямоугольном треугольнике ABH катет BH лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета BH, т.е. (AB = 2 cdot BH). Также высоту BH можно выразить, как (BH = AB cdot sin A), т.е. (BH = x cdot sin 30° = x cdot rac{1}{2}).

По условию BH = 3 см, тогда (x = 2 cdot 3 = 6) см.

Из уравнения (x+y=14) находим (y = 14 - x = 14 - 6 = 8) см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.