В окружности с центром в точке О провели диаметр АВ и хорду ВС так, что угол АВС равен 32°. Найдите градусную меру угла АОС.

Решение: 1. \(\angle ABC = 32^\circ\). 2. Угол \(\angle AOC\) - центральный, опирающийся на дугу AC. 3. Угол \(\angle ABC\) - вписанный, опирающийся на ту же дугу AC. 4. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC\). 5. \(\angle AOC = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 64^\circ\)