Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные хорды ВС и AD (рис. 272). Докажите, что AD = BC.

Доказательство: 1. Поскольку BC || AD и AB - диаметр окружности, углы \(\angle CBA\) и \(\angle DAB\) - прямые (опираются на диаметр). 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle CBA\) и \(\triangle DAB\). 3. В этих треугольниках AB - общая гипотенуза. 4. Поскольку BC || AD, углы \(\angle BCA\) и \(\angle CAD\) являются внутренними накрест лежащими и равны. 5. Следовательно, \(\triangle CBA = \triangle DAB\) по гипотенузе и острому углу. 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = BC. Что и требовалось доказать.