В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( AO = OB \) и \( CO = OD \) как радиусы окружности.
2. \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы.
3. По двум сторонам и углу между ними, \( \triangle AOC = \triangle BOD \).
4. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны: \( AC = BD \).

Что и требовалось доказать.