7. В окружности с центром в точке О, АК-диаметр, точка Е лежит на окружности, угол ЕАК равен 52 градуса. Найдите угол Е и угол К.

Решение: 1. Угол AEK – прямой, так как опирается на диаметр AK. $$ \angle AEK = 90^{\circ} $$ 2. Рассмотрим треугольник AEK. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Известны углы \(\angle EAK = 52^{\circ}\) и \(\angle AEK = 90^{\circ}\). Найдем угол K: $$ \angle K = 180^{\circ} - \angle EAK - \angle AEK = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 90^{\circ} = 38^{\circ} $$ 3. Угол E можно найти, используя тот факт, что угол EAK известен, и зная, что \(\angle OAE + \angle OAK = \angle EAK\). Но так как угол E опирается на дугу AK, являющуюся диаметром, то угол E = 90 градусов. Ответ: \(\angle E = 90^{\circ}\), \(\angle K = 38^{\circ}\)