Контрольные задания > В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 8. Найдите диаметр окружности.
Вопрос:

В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 8. Найдите диаметр окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Рассмотрим треугольник AOC. OA = OC = R (радиус окружности). Значит, треугольник AOC равнобедренный.

Угол COB = 120 градусов, значит, угол AOC = 180 - 120 = 60 градусов (так как углы COB и AOC смежные).

Так как треугольник AOC равнобедренный и угол при вершине равен 60 градусов, то углы при основании также равны 60 градусам. Следовательно, треугольник AOC равносторонний.

Значит, AC = OA = OC = 8.

Диаметр окружности равен 2 * R = 2 * 8 = 16.

Ответ: 16

ГДЗ по фото 📸

Похожие