14. В окружности с центром О проведены диаметры АС и ВD. Сколько градусов составляет величина угла AOD, если угол АСВ равен 56°?

В окружности с центром О проведены диаметры AC и BD. ∠ACB = 56°. Необходимо найти ∠AOD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. AO = OC = OB = OD = R (радиус окружности).

∠AOD = ∠COB (как вертикальные).

∠ACB и ∠ADB опираются на одну и ту же дугу AB, значит, они равны: ∠ADB = ∠ACB = 56°.

Рассмотрим треугольник BOD. Он равнобедренный, т.к. OB = OD. Значит, ∠OBD = ∠ODB = 56°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠BOD = 180° - ∠OBD - ∠ODB = 180° - 56° - 56° = 68°.

∠AOD = ∠COB = 68°.

Ответ: 68°