27 В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите АВС, если АСО = 52°.

Дано: Окружность с центром в точке O, диаметр AB, хорда AC, \(\angle ACO = 52^\circ\).

Найти: \(\angle ABC\).

Решение:

\(AO = OC\) как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник \(AOC\) - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OAC = \angle OCA = 52^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ\).

Угол \(AOC\) и \(BOC\) - смежные, следовательно, их сумма равна \(180^\circ\). Отсюда \(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\).

Так как \(OB = OC\) как радиусы, то треугольник \(BOC\) - равнобедренный, значит, \(\angle OBC = \angle OCB\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle OBC = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 104^\circ}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ\).

То есть, \(\angle ABC = 38^\circ\).

Ответ: 38